Cotation de plans
Les valeurs des cotes figurant sur les plans d'un
bâtiment sont généralement indiquées de la façon suivante:
en
dessous de 1,00 m indication de la valeur en centimètres.
en dessus de 1,00 m indication de la valeur en mètres.
Les valeurs indiquées en dessous de la
chaîne
de cotes indiquent la hauteur d'une ouverture.
Échelles de
plans
Echelle 1:5 divise par 10 puis
multiplie par 2
Echelle 1:20 divise par 10 puis
encore par 2
Echelle 1:50 divise par 100 puis
multiplie par 2
Périmètre
On distingue 2 types de figures
fermées:
- les figures qui ont une forme régulière.
- les figures qui ont une forme irrégulière.
Figures
de formes régulières
On
calcule le périmètre des figures régulières en appliquant des formules
mathématiques "prêtes à l'emploi".
Le carré Le rectangle Le triangle Le cercle L'hexagone
p = 4 · a p = (a + b) · 2 p = a + b + c p = 2 · r · p p = 6 · c
a = d
· 0,707 p
= d · p p = 6 · r
d = a · 1,414
Figures
de formes irrégulières
On calcule le périmètre
des figures irrégulières en additionnant les longueurs des côtés.
Exemple:
Pour
calculer le périmètre de cette figure, on additionne les longueurs
des côtés.
p = 2,1 cm + 2,5 cm + 3,2 cm
+ 1,6 cm = 9,4 cm
Théorème de Pythagore
Pour calculer les longueurs obliques,
nous avons besoin du théorème de
Pythagore
Exemple:
Pour
rechercher la longueur de l’hypoténuse, on effectue le calcul suivant:
On peut déduire trois formules du
théorème de Pythagore pour l'application courante.
Théorème de Thalès
Ce théorème définit les relations
entre les longueurs
des côtés de deux triangles
semblables.
Deux triangles sont semblables quand
ils ont la même
forme mais pas la même grandeur.
a = 2,00 m b = 3,50 m c = 3,20 m d = ?
Ces 2
triangles rectangles sont semblables, on peut donc appliquer
le
théorème de Thalès pour calculer la valeur manquante
On peut également utiliser un tableau
de correspondance pour effectuer ce calcul.
Théorèmes d'Euclide et de la hauteur
Les droites remarquables du
triangle
La
hauteur : la hauteur de la perpendiculaire abaissée depuis le sommet sur le côté opposé. Les trois hauteurs d'un triangle se coupent en un point appelé
"orthocentre".
La
médiatrice : la médiatrice est la perpendiculaire au milieu d'un côté du triangle. Les trois médiatrices se coupent en un point qui est le centre du cercle circonscrit.
La
médiane : la médiane est la droite joignant un sommet au milieu du côté opposé. Les trois médianes se coupent en un point appelé "centre de
gravité".
La
bissectrice : La bissectrice est la droite qui divise un angle du triangle en deux angles égaux.
Les trois bissectrices se coupent en un point qui est le centre du cercle inscrit.
Les angles
·
Angles en degrés décimaux:
Un tour complet = 360°
Un degré décimal est divisé en
dixièmes,
centièmes et millièmes de degré.
Pour transformer un angle
de 63,7893° en degrés
sexagésimaux on procède
comme suit:
1. on
extrait les degrés 63°
2. on
place la virgule après le deuxième
chiffre
du reste et on multiplie par 0,6
78,93 · 0,6 =
47,358 63° 47'
3. on
place la virgule après le deuxième
chiffre du reste et on
multiplie par 0,6
35,8 · 0,6 = 21,48 63° 47' 21''
·
Angles en degrés
sexagésimaux:
Un tour complet = 360°
Un degré sexagésimal est divisé en 60
minutes, la minute en 60 secondes et
la
seconde en dixièmes, centièmes, et
millièmes
de seconde.
Pour transformer un angle
de 38° 23' 42'' en
degrés décimaux on procède
comme suit:
1. on
divise les secondes par 3600 et les
minutes
par 60
42 : 3600 = 0,0117
23 :
60 = 0,3833
2. on
additionne les deux résultats obtenus
au
nombre de degré
38 + 0,0117 + 0,3833 = 38,395°
·
Angles en grades:
Un tour complet = 400 g
Un grade est divisé en dixièmes,
centièmes
et millièmes de grade.
Pour transformer un angle de 143,452 g
en
degrés, on multiplie la valeur par 0,9
143,452 · 0,9 = 129,108
·
Angles en radians:
Un
tour complet = 2p
soit 2 · p = env. 6,28 radians
Un radian est divisé en
dixièmes, centièmes
et millièmes de radian.
Remarque: le
radian s'exprime par un
nombre
pur et n'a donc
pas
besoin de notation
spécifique.
Longueur
d'arc de cercle
Attention à ne
pas confondre un arc
de cercle avec une autre
courbe qui ne serait pas
un élément de cercle, par
exemple une voûte à
trois centres
Si l'angle a est d'une valeur
quelconque, on utilisera des 360ème de degré ou des 400ème de grade,
Les éléments de l'arc de cercle
Pour calculer la longueur d'un arc de
cercle, on ne dispose pas toujours de la valeur du rayon et de l'angle a. On doit donc
calculer la longueur de l'arc à l'aide de la corde et de la flèche.
